UN PROBLEME DE COQUES ELASTIQUES MINCES AVEC PROBLEME LIMITE A ENERGIE pdfNON BORNEE

  D. A. CHACHA1 et I. MERABET2

Université Kasdi Merbah-Ouargla.

 

Résumé :

Nous étudions dans ce travail un problème de perturbation singulière dépendant d'un petit paramètre   , qui caractérise l'équilibre d'une coque linéairement élastique, mince d'épaisseur    et à surface moyenne elliptique, dans le cadre de la théorie de Koiter. Pour    ce problème est bien posé dans l'espace des déplacements admissibles. Par contre si     le problème limite est mal posé pour un choix de chargements singuliers, i.e.,  n'appartenant pas au dual de l'espace du problème limite. Ainsi l'énergie de déformation de la coque tend vers l'infini et elle se concentre dans des couches internes. Nous déterminons ensuite la structure de ces couches internes et nous justifions la convergence.

  Mots-clés: coque mince, surface elliptique, couche interne, problème limite, perturbation singulière.

  Abstract

 We study in this work a singular perturbation problem depending on a small parameter , which characterizes the balance of a linearly elastic thin shell of thickness   and elliptic middle surface, within the framework of the theory of Koiter. For  this problem is well posed in the space of admissible displacements. On the other hand if  the limit problem is ill-posed for a choice of singular loadings, i.e., which are not in the dual of the space of the limit problem. Thus the deformation energy of the shell tends towards the infinite one and it concentrates in internal layers. Then we determine the structure of these internal layers and we justifie the convergence.

  Keywords : Thin shell , elliptic surface , internal layers, limit problem, singular perturbation

4  Références

 [1] H. BREZIS, « Analyse fonctionnelle ». Masson, Paris 1983.

 [2] P.G. CIARLET, « Mathematical Elasticity, Vol.III, Theory of Shells », Elsevier, Amsterdam, 2000.

 [3]   C.A.DE SOUZA. « Techniques de maillage adaptatif pour le calcul des solutions de coques  

         élastiques minces ».Thèse de Doctorat de l'Université Paris 6, 2003.

 [4]   E. FAOU, « Développement asymptotiques dans les coques minces linéairement 

         élastiques ». Thèse de Doctorat de l'Université Renne 1, 2000.

 [5]   J. L.LIONS et E. MAGENES, « Problèmes aux limites non homogènes et applications ».

         Volume I,   Dunod, Paris 1968.

 [6] I. MERABET, « Quelques problèmes de perturbations singulières rencontrés dans l’analyse asymptotique de coques élastiques minces ». Mémoire de Magister de l’Université de Ouargla, 2006.

 [7]  J. SANCHEZ-HUBERT et E. SANCHEZ-PALENCIA, « Coques élastiques minces. Propriétés asymptotiques » . Masson, Paris 1997.

 [8]  E. SANCHEZ-PALENCIA, “On internal and boundary layers with unbounded energy in thin shell theory”. Asymptotic analysis 36 ( 2003), 169-185.