Modélisation numérique des propriétés électriques dans

 un pulvérisateur cathodique magnétron

  Z. BALLAH*, F. KHELFAOUI+ et M.T. MEFTAH

 Département de physique, Laboratoire de Développement des Energies Nouvelles et Renouvelables en Zones Arides et Sahariennes, Faculté des Sciences et Sciences de l'Ingénieur, Université de Ouargla, Algérie

 

Résumé:

 Pour étudier les paramètres électriques d’un plasma d'argon utilisé pour la déposition des couches minces de silicium dans un pulvérisateur cathodique magnétron alimenté par une source de tension radiofréquence de fréquence, nous appliquons le modèle fluide d'un système stationnaire unidimensionnel. Les propriétés électriques calculées sont la densité électronique, la densité ionique, le champ électrique et le potentiel électrique. Le modèle mathématique se base sur l'équation de continuité des électrons, l'équation de continuité des ions et l’équation de Poisson. Pour valoriser nos travaux nous appliquons ces résultats sur la sonde de Langmuir pour trouver la caractéristique courant -tension.

Mots clefs: Plasma, pulvérisation cathodique magnétron, sonde de Langmuir, propriétés électriques.

 Abstract: To study the electric properties of Argon plasma used in deposition of thin silicon films by the process of magnetron sputtering with a radiofrequency of, we have applied the model of fluids for a stationary one dimensional system. The properties calculated are the electronic density, the ionic density, the electrical field and the electrical potential. This model is based on the electronic continuity equation, the ionic continuity equation and Poisson's equation. We applied these results on the Langmuir probe to find the characteristic current-voltage.

 Keywords:  Plasma, magnetron sputtering, Langmuir probe, electrical properties.

 ملخـص من أجل حساب الخصائص الكهربائية لبلازما الأرغون؛ كالكثافة الإلكترونية، الكثافة الأيونية، الحقل الكهربائـي و الكمون الكهربائي، المستعملة لتوضع رقائق السيليسيومبطريقة الرش المهبطي المغنطروني المغذى بمصدر جهد متناوب ذو تردد مذياعيتواتره يساوي ، طبقنا نموذج الموائع لنظام مستقر ولبعد واحد. هذا النموذج يعتمد على المعادلة الاستمرارية للإلكترونات، المعادلة الاستمرارية للأيونات و معادلة بواسون. وكتثمينً لعملنا قمنا بتطبيق هذه النتائج على المشخص الآلي مسبار لانجمير لإيجاد مميزه تيار-جهد.

 الكلمـات المفتاحيـة البلازما، الرش المهبطي المغنطروني، مسبار لانجمير ، الخصائص الكهربائية.

 I.      Introduction

 La déposition des couches minces peut être réalisée par différents procédés : par procèdes chimiques en phase vapeur (CVD) et par procédés physiques en phase vapeur (PVD) [1].

 Le procédé de pulvérisation cathodique est une méthode qui permet de former des couches minces avec une grande vitesse et avec un rendement considérable, l’amélioration de ces couches minces nécessite un choix approprie du gaz, de la nature de la décharge et des conditions expérimentales.

 En générale pour étudier le plasma il y a deux méthodes : premièrement la méthode expérimentale représenté par le diagnostic qui est la technique de diagnostic optique, la spectrométrie de masse et la sonde de Langmuir [2]. La deuxième méthode est théorique, c’est une modélisation basée sur le modèle microscopique, ou le modèle électrique ou le modèle fluide [3].

 La sonde est l’une des premières techniques de diagnostic employée dans un plasma et demeure probablement la plus utilisée aujourd’hui ; elle constitue un moyen efficace de détermination des principaux paramètres de nombreux types de gaz ionises. La caractéristique courant-tension permet de déterminer les paramètres électriques du plasma. Ces paramètres sont les potentiels plasmas et flottant, les densités électronique et ionique, la température électronique et la fonction de distribution d’énergie des électrons …etc [4].

 Le modèle fluide peut être utilisé pour le traitement du plasma. En considérant que ce dernier est un fluide homogène caractérisé par des grandeurs moyennes ; ces grandeurs moyennes sont transformées, dans le modèle fluide, à des équations différentielles aux dérivées partielles. Il s’agit de l’équation de continuité, de l’équation de transfert de la quantité de mouvement, de l’équation d’énergie et de l’équation de Poisson [5].

 Dans ce travail nous allons traiter les propriétés électriques d’un plasma d'argon utilisé pour la déposition des couches minces de silicium par procédés de pulvérisation cathodique magnétron alimenté par une source de tension radiofréquence. On considère le modèle fluide avec un régime stationnaire unidimensionnel. Le traitement est globale de toutes les régions entres les deux électrodes. Pour le calcul numérique, nous utilisons la méthode des différences finies et la méthode itérative de Gauss-Seidel. Une application est le calcul de la caractéristique courant- tension de la sonde de Langmuir.

 II.      Modèle mathématique Le plasma étudié est initié dans un pulvérisateur cathodique magnétron. Ce dispositif est constitué de deux électrodes parallèles de formes circulaires séparées de 2 à 5 cm. La cathode est reliée à un générateur de puissance RF  , elle sert de porte cible (de silicium). L’anode, est reliée à la masse, elle constitue le porte substrat. L’ensemble est dans une chambre où la pression est comprise entre 10-1 à 1 Pa. Le gaz employé est de l’argon.

  Nous nous proposons d’étudier la répartition spatiale des électrons et des ions, ainsi que celle du champ électrique et potentiel électrique dans l’espace inter- électrode. Pour cela on utilise les équations du modèle fluide d'un système stationnaire [6]:

Le champ électrique et le flux d'ions sont perpendiculaires à la surface cathodique. Le champ magnétique est parallèle à la surface cathodique de direction. Le flux électronique forme un angle  avec l'axe (la figure 1).

Le tableau ci-après résume les différents paramètres utilisés.

 Tableau 1: Coefficients et constantes physiques utilisés.

 

 III.   Modélisation numérique

 Pour la résolution du système d’équations différentielles aux dérivées partielles (Eq. 4), nous allons employer la méthode des différences finies. Pour assurer la stabilité du programme de calcul il est nécessaire de définir les variables sans dimension. Au tableau (2), on présente les différents variables utilisées :

               

I.                    Résultats et discussions

 1-Evolution spatiale de différents paramètres du plasma

 Nous représentons les profiles des densités électronique, ionique, champ électrique et potentiel électrique sur les figures (2-3-4-5) respectivement.

  La figure (2) présente une comparaison entre notre travail et celui de H. Kumar et S. Roya [9]. La  comparaison montre un bon accord.

Pour des valeurs constantes de tension et de pression, nous proposons l’évaluation de l’influence du champ magnétique sur l’ensemble des grandeurs physiques. La figure (6) présente la variation spatiale de la densité électronique pour différentes valeurs du champ magnétique. Les variations spatiales de la densité ionique, du champ électrique et du potentiel électrique pour différentes valeurs du champ magnétique montrent que l’évolution de ces grandeurs n’induit pas une augmentation importante due au champ magnétique [8].

3- Influence de la tension appliquée / Pour des valeurs fixes du champ magnétique et des pressions, nous proposons l’évaluation de l’influence des tensions appliquées sur l’ensemble des grandeurs physiques. Les figures 7 à 10 présentent les différents résultats.

La différence de potentiel agit sur différentes grandeurs ; la densité électronique, la densité ionique, le champ électrique et le potentiel électrique ne sont pas influés de la même façon que le champ magnétique. L’augmentation de la différence de potentiel induit une augmentation de ces grandeurs.

 4- La caractéristique courant – tension sonde

Le modèle permet de calculer la caractéristique courant-tension de la sonde. On considère une sonde de forme rectangulaire de superficie . La figure (11) représente la variation de cette caractéristique en absence du champ magnétique

Conclusions

 Nous avons appliqué le modèle fluide d'un système stationnaire unidimensionnel pour déterminer les paramètres électriques du plasma d’argon utilisés pour la déposition des couches minces de silicium par procédés de pulvérisation cathodique magnétron. Pour le calcul numérique, nous avons utilisé la méthode des différences finies et la méthode itérative de Gauss-Seidel. Le modèle utilisé traite de façon globale toutes les régions entres les deux électrodes. Les résultats obtenus sont très proches des résultats mentionnés dans les travaux de H. Kumar et S. Roya [9]. L’étude paramétrique montre l’influence des différents paramètres sur les propriétés électriques du plasma.

 Références bibliographiques :

 [1] Y. Mei Jiang ; "Pulvérisation cathodique assistée par ordinateur" ; Doctorat en Science ; Université de Paris XI, Orsay, (1992).

 [2] B.W. Koo, N. Hershkowitz et M. Sarfaty; "Langmuir probe in low temperature, magnetized plasmas: Theory and experimental verification"; J. Appl. Phys., 86(3), p. 1213, (1999).

 [3] D. P. Lymberopoulos et D. J. Economou; "Two- Dimensional Self-Consistent Radio Frequency Plasma Simulation Relevant to the Gaseous Electronics; Conference RF Reference Cell"; J. Res.

 [4] O. Meglali, "Caractérisation d'une décharge luminescent radio-fréquence par sonde électrostatique", Mémoire de magister, Université Mentouri, Constantine (2002).

 [5] E. Gogolides et E.-H. Sawin; "Continium modeling of radiofrequency glow discharges, I. Theory and results for electropositive and electronegative gases"; J. Appl. Phys., Vol. 72 (9), pp. 3971-3987, (1992).

 [6] A. Palmero, E .D. van Hattum, W.M. Arnoldbik et F.H.P.M. Habraken; "Argon plasma modelling in a RF magnetron sputtering system", Surface & Coatings Technology; 188–189, pp. 392–398, 2004.

 [7] N. F. Cramer; "Analysis of a one-dimensional, steady-state magnetron discharge"; J. Phys. D: Appl. Phys. Vol. 30, pp. 2573–2584, (1997).

 [8]  ز.بـلة، "الدراسة التشخيصية بالمحاكاة العددية لمسبار كهربائي ساكن في رش مهبطي"، مذكرة ماجستير، جامعة قاصدي مرباح ورقلة .(2007)

 [9] H. Kumar et S. Roya; "Multidimensional hydrodynamic plasma-wall model for collisional plasma discharges with and without magnetic-field effects"; Phys. Plasmas, Vol. 12, N° 093508, pp. 1-10,(2005).